算法学习专栏——spfa

一、spfa求最短路（中等–）

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 11 号点走到 n 号点，则输出 impossible。

数据保证不存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 11 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 impossible。

数据范围

$$
\begin{flalign}
&1≤n,m≤10^5\
&图中涉及边长绝对值均不超过 10000。&
\end{flalign}
$$

输入样例：

输出样例：

思路

代码

答案（请自己先思考一下再参考）

        
#include < iostream>
#include < algorithm>
#include < queue>
#include < cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];
void add(int a,int b,int c) {
    e[idx] = b,w[idx] = c,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}
void spfa() {
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;   
    queue< int> q;
    q.push(1);
    st[1] = true;   
    while (q.size()){
        int t = q.front();
        q.pop();      
        st[t] = false;      
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i]) {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if (!st[j]) {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) cout << "impossible";
    else cout << dist[n];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);   
    }   
    spfa();    
    return 0;
}

二、spfa判断负环（中等-）

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你判断图中是否存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

如果图中存在负权回路，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

$$
\begin{flalign}
&1≤n≤2000\
&1≤m≤10000\
&图中涉及边长绝对值均不超过 10000。&
\end{flalign}
$$

输入样例：

输出样例：

Yes

思路

录屏

代码

答案（请自己先思考一下再参考）

        
#include < iostream>
#include < cstring>
#include < cstdio>
#include < algorithm>
#include < queue>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int e[N],ne[N],h[N],w[N],idx;
bool st[N];
int dist[N],cnt[N];
int n,m;
void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx] = b,ne[idx] = h[a],w[idx] = c,h[a] = idx++;
}
int spfa()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);   
    dist[1] = 0;   
    queue< int> q;    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        st[i] = true;
        q.push(i);
    }
    while (q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();        
        st[t] = false;        
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];              
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[j] >= n) return true;    
                if (!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }          
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    memset(h,-1,sizeof h);
    while (m--)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
    }    
    if (spfa()) printf("Yes");
    else printf("No");
    return 0;
}

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