算法学习专栏——拓扑排序+Dijkstra（一）

前言

大家可以看下面视频了解一下什么是拓扑排序。

数据结构——拓扑排序和逆拓扑排序_哔哩哔哩_bilibili

详细内容可以不会，之后慢慢学，只需要知道它是要干怎么个事情就可以了。

一、有向图的拓扑序列（简单+）

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，点的编号是 1 到 n，图中可能存在重边和自环（这两个词见名见名之意）。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 −1。

若一个由图中所有点构成的序列 A 满足：对于图中的每条边 (x,y)，x 在 A 中都出现在 y 之前，则称 A 是该图的一个拓扑序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 x 和 y，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边 (x,y)(,)。

输出格式

共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。

否则输出 −1。

数据范围

1≤n,m≤10^5^

输入样例：

输出样例：

<details>
    <summary>答案（请自己先思考一下再参考）</summary>
    <pre>
        <blockcode>
#include < iostream>
#include < queue>
#include < algorithm>
#include < cstring>
using namespace std;
const int N = 150000;
typedef pair<int, int> PII;
int n, m;
int e[N], ne[N], h[N], w[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];
void add(int x,int y,int z)
{
    e[idx] = y,ne[idx] = h[x],w[idx] = z,h[x] = idx++;
}
int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);    
    priority_queue< PII, vector< PII>, greater< PII>> q;    
    dist[1] = 0;    
    q.push({0, 1});   
    while (q.size())
    {
        auto t = q.top();       
        q.pop();       
        int distance = t.first, k = t.second;
        if (st[k]) continue;
        st[k] = true;      
        for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (!st[j] && dist[j] > distance + w[i])
            {
                dist[j] = distance + w[i];
                q.push({dist[j], j});
            }
        }
    }    
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
} 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    while (m--)
    {
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >>z;
        add(x, y, z);
    }    
    int t = dijkstra();   
    cout << t;
    return 0;
}
        </blockcode>
    </pre>
</details>

思路

直播录屏

代码

答案（请自己先思考一下再参考）

        
#include < iostream>
#include < algorithm>
#include < cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int e[N],ne[N],h[N],idx;
int d[N], q[N];
void add(int x,int y)
{
    e[idx] = y,ne[idx] = h[x],h[x] = idx++;
}
bool topsort()
{
    int hh = 0,tt = -1;    
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        if (!d[i]) q[++tt] = i;   
    while (hh <= tt)
    {
        auto t = q[hh++];        
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            d[j]--;
            if (!d[j]) q[++tt] = j;
        }
    }
    return tt == (n - 1);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    while (m--)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        add(x, y);
        d[y] ++;
    }    
    if (topsort())
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++) cout << q[i] << " ";
    }
    else 
    {
        cout << "-1";
    }
    return 0;
}

二、Dijkstra求最短路 I（简单++）

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围

1≤n≤500
1≤m≤10^5^
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

输出样例：

思路

直播录屏

代码

答案（请自己先思考一下再参考）

        
#include < iostream>
#include < cstring>
#include < algorithm>
#include < cstdio>
using namespace std;
const int N = 510;
int n, m;
int g[N][N], dist[N];
int e[N],ne[N],h[N],idx;
bool st[N];
void add(int x,int y)
{
    e[idx] = y,ne[idx] = h[x],h[x] = idx++;
}
int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);   
    dist[1] = 0;   
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int t = -1;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (!st[i] && (t == -1 || dist[i] < dist[t])) t = i;
        }       
        st[t] = true;            
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            dist[i] = min(dist[i], dist[t] + g[t][i]);
        }
    }   
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    while (m--)
    {
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;
        add(x, y);
        g[x][y] = min(g[x][y], z);
    }    
    int t = dijkstra();    
    cout << t;   
    return 0;
}

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