算法学习专栏——排序算法（二）

一、归并排序（简单+）

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼10^9^范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

1
2
5
3 1 2 4 5

输出样例：

1
1 2 3 4 5

思路

​ 直播讲解（录播）

代码

答案（请自己先思考一下再参考） 
        
#include < iostream>
#include < algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N],q[N];
void merge_sort(int l,int r) {
    if (l == r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(l,mid);
    merge_sort(mid + 1, r);
    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    while (i <= mid && j <= r) {
        if (a[i] > a[j]) q[k++] = a[j++];
        else q[k++] = a[i++];
    }
    while (i <= mid) q[k++] = a[i++];
    while (j <= mid) q[k++] = a[j++];
    for (int i = 0,j = l; i < k; j++,i++) a[j] = q[i]; 
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    merge_sort(0, n - 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << a[i] << " ";
}
return 0;

二、堆排序（简单++）

输入一个长度为 n 的整数数列，从小到大输出前 m 小的数。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

输出格式

共一行，包含 m 个整数，表示整数数列中前 m 小的数。

数据范围

1≤m≤n≤10^5^
1≤数列中元素≤10^9^

输入样例：

1
2
5 3
4 5 1 3 2

输出样例：

1
1 2 3

思路

代码

答案（请自己先思考一下再参考） 
        
#include < iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, k, sz;
int h[N];
void down(int x)
{
    int t = x;
    if (2 * t <= sz && h[2 * t] <= h[x]) x = 2 * t;
    if (2 * t + 1 <= sz && h[2 * t + 1] <= h[x]) x = 2 * t + 1;
    if (t != x)
    {
        swap(h[t],h[x]);
        down(x);
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin >>n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> h[i];    
    sz = n;    
    for (int i = n / 2; i ; i--) down(i);    
    while (k--)
    {
        cout << h[1] << " ";        
        h[1] = h[sz];        
        sz--;        
        down(1);
    }    
    return 0;
}

三、模拟堆（中等–）

维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：

  1. I x，插入一个数 x；
  2. PM，输出当前集合中的最小值；
  3. DM，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；
  4. D k，删除第 k 个插入的数；
  5. C k x，修改第 k 个插入的数，将其变为 x；

现在要进行 N 次操作，对于所有第 2 个操作，输出当前集合的最小值。

输入格式

第一行包含整数 N。

接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，PM，DM，D k 或 C k x 中的一种。

输出格式

对于每个输出指令 PM，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。

每个结果占一行。

数据范围

1≤N≤10^5^
−10^9^≤x≤10^9^
数据保证合法。

输入样例：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM

APACHE

输出样例：

1
2
3
4
-10
6

DIFF

思路

​ 录屏（录播） + 代码解释

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
//h是堆数组
//ph[N]数组下标为i的元素为j，表示第i个插入的数在堆数组中下标为j
//hp[N]数组下标为i的元素为j，表示堆数组中下标为i的元素是第j个插入的
//cnt是用来存储当前堆中有多少元素的（也就是堆数组用到了哪个下标）
//m是用来存储现在是第几个插入的数
//所以cnt可以怎加也可以减少，但m只会增加不会减少

//h ph hp三者存在对应关系，交换h中两个元素则ph和hp都要交换
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, k, sz;
int h[N],ph[N],hp[N];
void heap_swap(int a,int b) {
    swap(hp[ph[a]], hp[ph[b]]);
    swap(ph[a],ph[b]);
    swap(h[a], h[b]);
}

void down(int x)
{
    int t = x;
    if (2 * t <= sz && h[2 * t] < h[x]) x = 2 * t;
    if (2 * t + 1 <= sz && h[2 * t + 1] < h[x]) x = 2 * t + 1;
    if (t != x)
    {
        heap_swap(t,x);
        down(x);
    }
}

void up(int x) {
    while (x / 2 && h[x / 2] > h[x]) {
        heap_swap(x / 2, x);
        x /= 2;
    }
}

int main()
{
    int n;
    char op[3];
    cin >> n;
    while (n--)
    {
        cin >> op;
        
        if (op[0] == 'I'){ //向堆中插入元素
            int x;
            cin >> x;
            ++k;
            ++sz;
            h[sz] = x;
            hp[k] = sz;
            ph[sz] = k;
            up(sz);
        } else if (op[0] == 'P') { //输出堆中的最小值
            cout << h[1] << '\n'; 
        } else if (op[0] == 'C') { //将第k个插入堆中的数换为x
            int kk, x;
            cin >> kk >> x;
            kk = hp[kk];
            h[kk] = x;
            up(kk);
            down(kk);
            
        } else if (op[1] == 'M') { //删除堆中的最小值
            heap_swap(1, sz);
            --sz;
            down(1);
        } else { // 刪除第kk个插入数
            int kk;
            cin >> kk;
            kk = hp[kk];
            heap_swap(kk, sz);
            --sz;
            up(kk);
            down(kk);
        }
    }
    return 0;
}