算法学习专栏——单调队列+优先队列

一、发射站

某地有 N 个能量发射站排成一行，每个发射站 i 都有不相同的高度 Hi，并能向两边（当然两端的只能向一边）同时发射能量值为 Vi 的能量，并且发出的能量只被两边最近的且比它高的发射站接收。

显然，每个发射站发来的能量有可能被 0 或 1 或 2 个其他发射站所接受，出于安全考虑，每个发射站接收到的能量总和是我们很关心的问题。

由于数据很多，现在只需要你帮忙计算出接收最多能量的发射站接收的能量是多少。

输入格式

第一行包含整数 N。

接下来 N 行，每行包含两个整数 Hi 和 Vi，其中第 i 行的数据为第 i 个发射站的高度和能量值。

输出格式

输出仅一行，表示接收最多能量的发射站接收到的能量值。

数据保证答案不超过 2^31^−1。

数据范围

$$
1≤N≤10^6\
1≤Hi≤2×10^9\
1≤Vi≤10000
$$

输入样例：

输出样例：

思路（此题无视频，代码自己敲的，单调栈的应用，看不懂问我）

无

代码

O(n)

答案一（请自己先思考一下再参考）

        
#include < iostream>
#include < algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
typedef pair< int, int> PII;
int n, res;
PII q[N]; // 存放各个塔的高度和能量
int qq[N]; // 相当于之前讲的单调栈里的st数组
int s1[N], s2[N]; // 各个塔的能力值，一个从左往右看，一个从右往左看
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        int h, v;
        cin >> h >> v;
        q[i] = {h, v};
    }    
    int tt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (tt && q[i].first > q[qq[tt]].first) s1[i] += q[qq[tt--]].second;
        if (tt) s1[qq[tt]] += q[i].second;
        qq[++tt] = i;
    }
    tt = 0;
    for (int i = n; i; i--) {
        while (tt && q[i].first > q[qq[tt]].first) s2[i] += q[qq[tt--]].second;
        if (tt) s2[qq[tt]] += q[i].second;
        qq[++tt] = i;
    }
    int mmax = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++) mmax = max(mmax,max(s1[i],s2[i]));
    cout << mmax;
    return 0;
}

答案二（请自己先思考一下再参考）

        
#include < iostream>
#include < algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
typedef pair< int, int> PII;
int n, res;
PII q[N]; // 存放各个塔的高度和能量
int qq[N]; // 相当于之前讲的单调栈里的st数组
int s[N]; // 各个塔的能力值
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        int h, v;
        cin >> h >> v;
        q[i] = {h, v};
    }   
    int tt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (tt && q[i].first > q[qq[tt]].first) s[i] += q[qq[tt--]].second;
        if (tt) s[qq[tt]] += q[i].second;
        qq[++tt] = i;
    }
    int mmax = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++) mmax = max(mmax,s[i]);
    cout << mmax;
    return 0;
}

二、合并果子（简单+）

在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。

达达决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。

可以看出，所有的果子经过 n−1 次合并之后，就只剩下一堆了。

达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。

假定每个果子重量都为 1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 3 种果子，数目依次为 1，2，9

可以先将 1、2 堆合并，新堆数目为 3，耗费体力为 3。

接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 12，耗费体力为 12。

所以达达总共耗费体力=3+12=15=3+12=15。

可以证明 15 为最小的体力耗费值。

输入格式

输入包括两行，第一行是一个整数 n，表示果子的种类数。

第二行包含 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 ai 是第 i 种果子的数目。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。

输入数据保证这个值小于 231。

数据范围

1≤n≤10000
1≤ai≤20000

输入样例：

1
2

3 
1 2 9

输出样例：

思路

代码

答案（请自己先思考一下再参考）

        
#include < iostream>
#include < algorithm>
#include < queue>
using namespace std;
long long n, ans;
priority_queue< int, vector< int>, greater< int>> a;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        a.push(x);
    }    
    while (a.size() != 1)    
    {
        long res = 0;        
        int t = a.top();        
        a.pop();        
        int tt = a.top();       
        a.pop();        
        res = t + tt;
        ans += res;        
        a.push(res);        
    }    
    cout << ans;    
    return 0;
}

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